test1 origami

1枚の紙を丸めてチューブにする。To make a tube by bending a paper like this…

is easy. Then what about this? これはあたりまえ。ではこれは?

the patern is spiraling. パタンが螺旋になっている

チューブの半分を広げると, opened and flattened tube.

right and left edges were cut lines ,  左右端が切った線                            

パタンでできたうねりの波の山と谷は進む角度が違っていて、それらが交差するところでは折が定義できなくなる(ソリトンみたい!)のでこれ以上筒を長くはできない。でも(いわば解析的な)連続性をあきらめれば、もう一つ同じチューブを特異点同士くっつけて連続させることはできます。もし波が螺旋を描かず、軸に平行に伸びるのであれば、この特異点は発生しないけど、あまり美しくない!!。さらにまた、不純だけど紙の微小な伸びを許すことにすれば、チューブの端同士を繋げて、ドーナツ状にできる。

Where two patterns of modulation collide the folding cannot be defined (sounds like a soliton!! ) and you can not extend the tube any more. But if you compromise the analytical continuity, an identical tube can be glued back to back and make a continuous form, but it has a singularity at the joint. If the modulation is designed to be parallel to the axis, this singularity does not occur, but it is not so beautiful. Also if you allow a minimal warp of the paper, the tube can be turned into a torus. Sketch?

We have been studying forms which have high symmetries, but it they do not a necessary criteria. You can fold with arbitrary angles although you need to follow some rules to make them enclosed or have volume. The two edges must have the same pattern when they meet. This requires some mathematical design.

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