LOOKS LIKE PHASE TRANSITION….. ,相転移みたいな…

-

We discovered that some origami can switch from a valleys to a  ridge at some point once you have started  folding, and the pattern  is still fold-able. I find it very interesting that two patterns can co-exist in one sheet of  paper by sharing a boundary line. This happens only when the  boundary line follows the angle along the valley to ridge (and vice versa) as shown  in the image above. It does not happen when the line is designed to be a simple straight line.

This corresponds to the fact that every algebraic quadratic equation always has two solutions. When the line is straght and there is no the angle, these 2 solutions are duplicated. this reminds me of phase transition. The right hand and left hand sides look different but have the identical flat pattern in the opened paper,  the only difference is that some ridges  are transformed into valleys, and some of the valleys became ridges.

ある所まで折り進んできて、ある所から突然、山と谷を部分的に入れ代えても、やはり折り紙になるということがあるのを見つけました。一枚の同一の紙の中で、これらがある線を境にして両方が共存できることはとても面白いことです。上の写真で示したその境界の線に沿って折をなぞると、紙が、山の折れ線が谷の折れ線へ移る時にそれらが角度を持って移る(平らに広げた紙の上での角度)のがわかります。この場合にはこの共存が起こりますが、このジグザグを真っ直ぐになるようにしたパタンの場合には、この現象は起こりません。これは数学の言葉で言うと、代数二次方程式の解が2つあることに対応して、このジグザグ線が真っ直ぐになるようにデザインされた場合は両方の解が重根になっているわけです。この二つの解が境を介して接している様子はまるで相転移のようにも見えます。上の写真で右と左は違って見えますが、山と谷の違いを除けば紙の折れ線パタンはまったく同一なのです。

コメントを残す

以下に詳細を記入するか、アイコンをクリックしてログインしてください。

WordPress.com ロゴ

WordPress.com アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Twitter 画像

Twitter アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

Facebook の写真

Facebook アカウントを使ってコメントしています。 ログアウト /  変更 )

%s と連携中

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください