New York’s Easter parade is a spring ritual. You might have seen it in the Hollywood movie starring Judy Garland and Fred Astaire, it’s become a tradition to make special hats and walk down Fifth Avenue. We have been participating in this event by making new origami hats each year. We have not joined Since 2018 due to the pandemic. There was a parade last year, but it was too rushed to have time to come up with a new design-but we had plenty of time this year and decided to try something a little different.
ニューヨークのイースターのパレードは春のお祭り。ジュディーガーランドとフレッドアステア主演のハリウッド映画からを見たことがあるかもしれない。特別な帽子を作ってフィフスアベニューを歩くのが名物になっている。僕らもこれまで、ずっとオリガミの帽子を新作して参加していたのだが、この数年パンデミックのために2018が最後になっていた。昨年は再開されたけれど、急すぎて新作を考案する時間がなかった。しかし、今年は時間はたっぷり。少し違った傾向でやってみることにした。
Until now, the theme of origami hats was to make interesting hats using only folding patterns. This time, the idea is, ”if you make a pattern on the paper, wouldn’t that be even more interesting?” If you think about it a little, you’ll understand that the folding pattern and the pattern are completely independent and can be superimposed in any way. Therefore, the challenge lies in how to synchronize them to create an interesting hat.
これまでのオリガミ帽子は折りのパタンだけを使って、面白い帽子を作ることが主題であったが、今回のは、もし材料の紙にパタンを書いたら、もっと面白くならないか？という発想。ちょっと考えてみるとわかるが、折り線のパタンと模様のパタンはまったく独立していて、どのようにでも重ねる事ができる。だからどのようにシンクロさせれば魅力的な帽子にできるかが、勝負である。
So far, most of our origami hats have expanded a little beyond the origami definition. True origami can be unfolded into a perfectly flat piece of paper, but our origami hats can be unfolded into cones. In other words, it becomes “a completely flat piece of paper by cutting it only once” (see Figure 1). This might be called extended origami. A simple closed two-dimensional curved surface can be opened with scissors to create a perfect plane, but there may also be complex objects that cannot be laid out into a plane with a single cut. (By repeating more cuts, we may be able to define a higher-order “extended origami”, such as cutting 2-times, 3-times, or more……. Some examples are shown at the end of this post.)
これまでの私たちのオリガミ帽子のほとんどは、オリガミの定義から少し拡がっている。真正なオリガミは折りを戻すと、完全な平たい紙になるのだが、これらのオリガミ帽子は折りを広げると円錐になる。つまり、「一回だけハサミを入れてカットする事で完全な平たい紙に」なる。（図１）これは拡張されたオリガミと呼べるかもしれない。閉じた単純な2次元曲面をハサミを入れで開くと完全な平面になるのだが、一回の切断で平面に展開できない複雑なものもあるだろう。（これを繰り返して、2回のハサミ入れ、3回のハサミ入れ…という風に高次の拡張されたオリガミも定義できるかもしれない。本稿最後にその例を掲載）
Now, one of the hats is shown below with a single cut and unfolded (or conversely, before the edges are glued together). The black pattern that looked complicated was a simple stripe.
さて、帽子の一つに一回だけハサミを入れて展開した状態（あるいは逆に、辺を接着する前の状態）が以下に示されている。複雑に見えていた黒のパタンは実はシンプルなストライプであった。
Stripes, will always work on origami like this? The answer is no. A semicircular shape is a critical condition. If it is an arbitrary fan shape instead of a semicircle, the stripes will not be smooth and will have an angle (see Figure 2) when the edges are connected.
ではストライプならばどんな紙でもこのような帽子になるか？というとそうはいかない。半円であることが決定的な条件である。半円でなく、任意の扇型では端の辺を繋げた時にストライプは角度が付いてしまい、滑らかに連続しない（図２）。
Then, are there patterns other than stripes that are smoothly continuous when connected? We tried to apply other patterns for some of the hats. Can you visualize it? Then, are there others? Yes, anyone can come up with a concentric black pattern. You can also forget about synchronizing and make one half all white and the other half all black, or even a panda pattern, but we thought they are not as much fun. The original paper does not have to be a semicircle, a fan shape may be possible with new patterns. New ideas came up on the way home from the parade. Hopefully, we can show some of them next year.
では、繋いだ時に滑らかに連続するパタンがストライプ以外にあるか？他の帽子にはストライプでない模様をあれこれ考案してみた。これらは展開されたときにはどんなパタンになのか？折る前の姿を想像されたし。同心円の黒パタンなんてのは誰にでも思いつく。折り線とシンクロさせる事は忘れて、半分が全部白、残り半分が全部黒なんてのや、パンダ模様もあり得るが、面白くない。新しい模様ならば、紙は半円でなくても扇型で成立するかもしれない。パレードから帰る途中でアイデアが出てきたので来年はそれをお見せましょう！
Appendices, 付記
Below is an example of origami that can be flattened with scissors. These were devised in the creation of internal spaces using origami and also the development of objects that fill space infinitely, but we rearranged them under the category of “extended origami”. (There is a difference between whether cutting with scissors can extend the paper to a flat surface regardless of where the cut is made, or whether the scissors can do it only in a specific location. So, it seems that it will not be so simple.)
以下はハサミを入れてフラットになるオリガミの例。これらはオリガミを使って内部空間を作る事や無限に空間を充填するオブジェクトの開発で考案したものだが、「拡張されたオリガミ」という括りで再整理してみた。（ハサミ入れの場所がどこであっても平面に展開するのか、特定の場所のみのハサミ入れで展開できるのかの違いがあって、一筋縄ではいかなさそう）
Hiroki Yoshihara+Sandy McKee 