Origami Hepburn hat (continued) ヘップバーンのオリガミ帽子(続き)

At the Easter Parade some people questioned ” Where did the hole in the center of the heat come from? You cut it off after finishing folding right? “……a very good question. As we have been saying the hats are made of one sheet of folded paper, …. yes this is a cone, like the left one in the picture below. It becomes totally flat but the edges are continuous. Unlike a sphere, doughnut or saddle this surface does not have a bulges or any torsion. It is curved but flat and the layers of concentric circles that fold back and forth are similar in form.

前回の記事で、イースターパレードをしているときに質問があった。「帽子の中央の穴はどこから来るの?おりあげた後で切り抜くんでしょう?」… なかなか鋭い。オリガミでできた帽子は一枚の紙から折られてできているのだけれど、実は下の写真左側のような円錐状の紙からできている。押しつぶせば平らになるのだけれど、端が繋がっている。この面は球やトーナッツ、鞍点等と違って、膨らみや、捩れがない。曲がっているけれど、正真正銘の平面、平坦な面と言うことができる。

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Our Easter hats are all folded this way as a cone and the pinnacle was pushed up and down as shown in the model above. We designed the hats to generate a spiral with the identical folding patterns at each level. The direction of the sweep is all in one direction, but the folding pattern of each layer can be switched to the mirror image in the middle of the process (the rotation direction can be flipped from the right hand to left hand and vise versa). The rule that I adapted of having 6 lines converges at a vertex gives total freedom for folding which makes the folding condition very flexible.  In the case of 4 lines converging it is not like this, the folding  condition between layers is not independent.

By the way, the central axis of the cone does not have to be aligned. Every layer can be pushed off center or  pulled up with a different axis like the model below.

イースターパレードに使った帽子は上の写真のように、このコーンの細っている部分を中に折り込んだり、また出したりすることでできあがるバージョンだった。上のモデルは最も簡単なコーンとその折り返しを繰り返したもの。各層がお互いに相似形になっている。オリガミ帽子になったときにスパイラルを描くように、回転方向をすべて同じにしたけれど、反対方向に回転してもあって も折が成立できるように見える(換言すれば鏡映パタンが含まれていても)。6つの線が交点に集まる線の数が6であること、4つの場合と異なり、折れ方の条 件を決定的に自由にする。4つの線の場合は、各層の間で折れ方が独立に決められない。

ところで、中心の軸をまっすぐのままに保つ折り返しではなく、以下のモデルのように、ランダムに折り返しをすることもできる。

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The lines on the paper are from recycled paper, not folding lines. 表面の線はリサイクルした紙にたまたまあったもので、折れ線にあらず。

This looks difficult to fold. what about the next one below?  Looks totally impossible. Is it really so? every flipped surface is a flat curve, which means you do not need to stretch the paper to fold it. So I think we can call this ORIGAMI too.

これは折紙にできるだろうか?ちょっと無理そうに見える。もしこれが可能なら、次のはどうだろう。これもコーンの先を入れたり出したりしてできている。本当に無理だろうか?しかし、もしぺしゃんこにならなくても、それから各面は曲がっているけれど、平坦だから、紙を伸ばさずに折れる。だから折り紙といって良いんじゃないかと思う。

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The Audrey Hepburn(s) オードリ・ヘップバーン達

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Mesdemoiselles!! may we take your picture?  マドマゼル!写真撮って良い?

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This years Easter parade on 5th Avenue was a beautiful spring day. We did not have so much time to prepare this year so we decided to reuse one of the existing design  from  last year’s parade and make 6 variations of  it. They are all similar but slightly different…so we  call them the “6 sisters”. Our friends and their friends helped us by being models. Some people may say the 6 sisters look like the petals of a rose. It is very appropriate for this parade which celebrates the start of spring.

今年のイースターのパレードは、暖かい春の一日に恵まれた。時間がなかったので、今年のオリガミの帽子は、去年の作品の一つを本に、バリエーションをデザインすることにした。だから6つの帽子は似ているものの、すこしずつ違いがある。題して6人姉妹。友人たちとその友人の友人がモデルになってくれた。今年の帽子は花びらに似ていなくもない。イースターパレードは花を載せた帽子をかぶって祝うところから始まったので相応しい。

The pattern before folding is exactly the same but by revising the order of the Valleys and the Ridges you can generate many variations,   V-R-V-V-R-R or V-R-V-R-V-R and so on. We picked the 6 most interesting forms among 6 x 6 combinations to create the hats. To be considered ORIGAMI they have to be made from a single sheet of paper, then the form becomes highly symmetrical like a flower. Actually it may be the way other around—-flowers are smiler to this folded hat… I mean the symmetry, periodicity and self-similarity you can recognize in this hat reflects the mathematical rules that may have something in common with the development of blossoms from a rule imbedded within the embryo….

折る前の紙にひかれた線のパタンは6つとも、すべて同じで、山谷を入れ替えることでバージョンができている。中心から、谷-山-谷-谷-山-山とか谷-山-谷-山-谷-山…などなど。6の二乗ほどの組み合わせの中から、6人の姉妹たちに合わせて面白そうな形になるものを選んだ。折り紙と呼べるには、一枚の紙から切り張り無しでできていないといけない。一点に集まる線の数は6本に制限して、対称性の高い形になっている。花の形にするためにこのオリガミを考え出したのではなくて、花を思わせるような形になるものを選んだに過ぎない。むしろ反対で、花がこの折り紙に似ているのではないか?ここにあるような規則性や対称性、自己相似性はシンプルな規則からできたもので、同じように胚から花弁に至る発達には、シンプルな法則が関与していているはず。それはこの折紙の折の規則に似ているかもしれない… もしかして。

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Every year we are asked lots of questions but this year many people asked if we sell the hats or the hat  design, and they recommended that we do so, even if we do not sell them now. We did not have this question until this year. If someone were to help us launch the business, we might be able to start folding for a larger audience. But for now we fold them as art pieces. By the way did Audrey Hepburn wear a hat similar to this in a film? or do we just think she would look fabulous in this hat…..

毎年いろいろ質問をされるのだけれど、今年は僕等がこの帽子をどこかで売っているのかどうかを何度も訊かれた。これでビジネスをするように勧められる。これまではそんなことは無かったのだが…。今はアートとして折っているけれど、もし誰かがビジネスを立ち上げるのを助けてくれれば、たくさんのお客さんのために折れるのだけれど…。ところでオードリ・ヘップバーンが映画の中でこんなような帽子をかぶっていたような気がする。違ったかな?何という題だったか、忘れてしまった。

Easter Bonnets 2014 イースターの帽子

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This is the 2nd Easter Parade that we have brought our hats to. Easter this year was quite warm and sunny. Maybe that is why we thought there were more people sauntering down Fifth Avenue than last year.

自作のオリガミ帽子を持ってフィフスアベニューの復活祭パレードに乗り込んだのは今年で二度目。今年はとても陽気が良い。そのせいか去年より人が出ているように思える。僕等が見慣れてしまったせいかどうか?、周りの帽子は去年に比べて少し地味のように見えた。

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The scheme for our bonnets this year used 6 lines converging at a vertex point. We have previously been developing 4 lines converging to a vertex (means 4 planes) and wanted to develop more complex patterns. Actually any even number of lines that converge to a point can be fold-able theoretically , but more than “8 lines converging” is technically very difficult to fold by hand. A ” 6 line” scheme is maximum for us to try folding and turned out quite different from the “4 line” patterns, there is more freedom. To understand the essential difference in these configurations is the current concern for me now. Please take a look at them. Anyway every hat was folded from one sheet of paper (or from 2 sheets to make a closed envelope ).
僕等の今年のテーマは各頂点に6本の線が集まる(6面が集まると言っても同じこと)折れ線パターンで帽子を折ることだった。これまでは4本が集まるパター ンばかりを追っていた。実際には偶数ならば理論的には折ることが可能なのだけれど、8本以上になると角度が小さすぎて、手で折るのは酷く骨がおれる。僕ら には6本スキームは実際上の折れる限界。でも4本スキームと違ってかなり自由度が上がるように思える。このパレードには3つの帽子が「6本スキーム」でできているのだけれど、目を凝らさないと判らない。本質的に違うようにみえる。何がそうなのかを理解したい。ともあれご覧あれ。どの帽子も切ったり張ったりしないで一枚の平たい紙から折り出されたもの。(閉じた形の場合は封筒のように周囲が繋がっている。これを 一枚と数えるか、それとも二枚と数えるかはお好みで。)

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Not an exaggeration or self  admiring,  the hats were very popular, every few steps people asked us if they could take pictures of us, “Of course !”

誇張でも、手前味噌でもなくて、酷く人気がある。ひっきりなしに写真を撮って良いか訊かれる。「もちろん」

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But we hardly moved ahead. We realized we took more than 2 hours to go a few blocks. After walking to Rockefeller center from St. Thomas church we celebrated Easter the Austrian way with hard boiled eggs, ham, and horse radish on bread.

でも、おかげでなかなか前に進めない。気がついたら、聖トマス教会からロックフェラーセンターまで、たったの数百メーターを行くのに二時間あまりかかっていた。パレードは切り上げて ランチにしよう。オーストリア式に、固ゆでの卵とハムをパンの上にのせてイースターを祝う。薬味のホースラディッシュはお好みで。

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FOLDING PAVILION – big origami 大オリガミパビリオン

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A half year ago we made this video of an interview from an exhibition at Fordham University in NY.  To respond to the  suggestions that ” the chat with the designers is not enough, we want to see  more of the  real work” we  made a different version focusing on just the big Origami (approximately 9ft high by 14ft wide). We are developing this as an architectural enclosure. We have been working with various materials and ways of joining, like the one at the beginning of the video. To watch the interview about how this was developed, go to the link at the end:

フォーダム大学でのオリガミの展覧会の中で行われたインタビューを半年前にビデオにしました。作者のおしゃべりはどうでもいいから、作品をキチンと見たいと いうご意見に答え、今回、その中の大きな作品、折紙パビリオンだけに焦点を絞ったビデオを作りました。音楽はインタビュー版と同じ、南アフリカのヴォラ ン。ご高覧ください。 いろんな機会を捉えて、この作品をビデオの巻頭にあるような建築的なスケールで展開したいと考えています。作品の説明は、半年前のインタビュー版を、ページ最後のリンクからごらんください。

Also please see  an extract below from the exhibition, 以下に、展覧会ポスターからの抜粋。

“ What comes to mind when you think of Origami? Probably insects or birds made of folded paper. Given a piece of paper, you can fold it into small triangles and figures come to life. For many of us there is an “aha” moment as we watch a two-dimensional sheet become a three dimensional object. What will happen if this piece of paper is combined with another to make a larger sheet? This new sheet cannot be folded into the insect or bird any more. You cannot even make two birds attached. The original paper is uniquely appropriate in size to create those objects.  ( You can, however, double the size of the first piece of paper while retaining the proportions, but after all it will be exactly the same bird, only larger. ) What are the criteria that allow you to combine an infinite number of sheets of paper and still fold them? The patterns must have mathematical laws or rules behind them that define the physical manipulation of the material. These rules, of course, will be abstract, but they will become visible in the folded pieces. Symmetry, one of the abstract concept/elements of the high mathematics underlying the folding art, becomes visible through the folding of the paper. In other words, the abstract becomes physical.”

折り紙というと、鳥や昆虫の形を思い出します。正方形などの紙を細かく折ってゆくわけです。仮にこの正方形にもう一つ正方形を継ぎ足してみたらどうなるでしょうか?そうすると もう元の動物は折れなくなります。元の正方形がその動物を折り出すのに過不足なく適当な大きさだったわけです。(もちろん二倍の大きさの紙で始められるけれど、結局全く同じ形の鳥になるだけ…。)では、2枚、10枚…100枚…と無限に繋いでいっても、破綻なく折り畳める性質を保つにはどうすればいいか?そのためには元の紙の山と谷の折れ線のパタンにその可能性が内在していないといけないわけです。そこに何か美しい法則が現れてこないだろうか?そしてその数学的な法則は目に見える美しさになって現れてくるのではないか?紙がペッタリ平らに折り畳めるということは当たり前のようだけど、これは私たちの住んでいるこの三次元空間の性質を如実に反映してるからに他なりません。紙を折る事ができるという事実は(大げさだけど、)この宇宙の構造を直接に反映しているといってもいいかもしれません。展覧会より

Link to the interview version :  インタビュー版へのリンク :

Design Bureau デザインビューロー誌

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Design Bureau, a publisher based in Chicago featured an interview with us in their July issue. We discussed origami, its 3 dimensional quality and how we incorporate that into our architecture… It is always interesting to try to talk about your work, what inspires and what is important and in the end the process is still a bit of a mystery.
The magazine features all kinds of design; fashion, furniture, etc, but this issue focuses a lot on architecture. We are not sure how they found our firm. That is also a mystery. Please take a look at a major book store ( Barnes & Nobles has it ) if you have chance.
http://www.wearedesignbureau.com/magazine/

シカゴの雑誌社、デザインビューローの7月号にぼくらのインタビュー記事が載った。折り紙とその3次元的な性質についてと、それを建築デザインにどう生かしそうとしているか話をした( と言っても、諸々の理由から、なかなか折紙と言えるとことまでは行かないげど… )。自分自身の作品について話すのはいつも当惑する。アイデアがどうやって浮かんだのか?何が大事だと考えていたのか?やっているときはあまり考えてないから。デザインプロセスはいつも少々ミステリー。
この雑誌はあらゆるデザインを扱っていて、ファッション、家具、小物、何でもあり。今月号は建築特集のようだ。シカゴの彼らが無名の僕らをどうやって見つけたのか、これも少々ミステリー。今、米国の主な大書店で店頭に出てるはず。日本でもどこかにあるんじゃないか…?もし機会があったら立ち読みしてみてください。

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from Manhattan Residence

SPACE TESSELLATION 空間充填

Movie making is a little bit similar to designing architecture. The budgets are enormous and someone who pays for the production can’t see the final product except with sketches and limited information. The production process is also similar; a huge number of  professionals have to work together. The final product is the  result of an intensely working team with a common goal.  For a movie there are script writers, costume designers, composers, musicians, camera men, art director, actors… and the director. For architecture, facility engineers, structural engineers, lighting designers, acoustic designers, theater consultants, landscape architects, contractors … and the architect. For both groups the final product must be public work (even a project for an individual house, as it will contribute to the urban space). A big difference is that architecture does not have such fancy ceremonies like the Oscars or Cannes! Actually small works like those below exist which do not have anything to do with the things I mentioned above.  Please check this video.

映画制作は建築デザインに似ている。予算が莫大で、金を出す人は最初はスケッチや限られた資料を見ることができるだけで、成果品を見ることができない。製作過程も似ている。専門家の共同作業が必要で、成果品はチームの産物。映画であれば、スクリプトライター、衣装、美術、俳優、振り付け、…作曲家、音楽家そして監督。建築なら、設備設計、構造家、照明、音響、劇場コンサル、工事施工者そして建築家。できた作品が多くの場合、公共の財産となるのも似ている ( たとえ個人の施主のための建物であっても、それは都市空間を構成する。 ) ただし、建築ではオスカーやカンヌのような鳴り物入りの授賞式がない。まったく全然違う!もっとも、以下のような小さくて、上に挙げたようなこととは関係の無い作品もある。

As you know there is a category in the Oscars for editing. When I made the video of Space Tessellation I realized that editing a movie is an independent art form. The piece is very tiny, but making it good required huge work. You first decide the sequence, arrange the frames, time intervals/duration, figure out suitable music, cut and paste both the music and the images and make the whole thing smooth. This process repeats until the final product becomes impressive enough to transmit what you want to say. Please also visit the link below for the original version.

オ スカーで編集の賞があるのは、いかにもだと思う。前のヴァージョンのビデオを製作した時、そう思った。映画の編集は一つの独立したアート の形式 だと感じた。たった二三分しかないのに、面白く見せるのはとても大変。画像のシークエンスを決め、各フレームの動き方や時間を按配し、イメージに合 う音楽を選 び、画像と音楽を切り張り、見せたいものがキチンと見えるよう、それがスムーズに見えるようになるまで すったもんだを繰り返す。ここでついでに前のヴァージョンも 。

http://www.youtube.com/watch?v=jbn5tx5FW2I

I said that only the rhombic dodecahedron and truncated octahedron exist which fill space. I don’t know if it has been proven or not but it does not seem that someone will say someday ” I found another one!!”. Until now when looking for another type of space tessellation people assumed that the object is composed of flat surfaces. But why can’t the surfaces be warped?  then it’s a totally different story. An infinite number of space filling objects may exist.

これらのビデオの中で、空間充填できる対称性の高い図形としては今のところ、菱型12面体と切頂14面体しかないと言った。それより面の数が増える図形が無いことは証明されているかどうか?知らないけれど、誰かが、ある日発見する事はなさそうに思える。これまで、空間を充填する図形を探す時、いくつかの平面でできていることが、無意識に仮定されていた。でも曲面でも良いじゃないかということになると、話はガゼン違ってくる。幾ばくかの対称性を持っているものだけでも、無限にあるのではないか?

Our Easter Bonnet Video イースターの帽子 ( ビデオ )

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As we mentioned one post before the last one, we made a video of the Easter Parade with our origami hats. It  took so long to finish because we were searching for just the right music for it. Hope you like this! The music is ” re-composed ”  by German composer Max Richter from Vivaldi’s Spring in The Four Seasons. Each bonnet was folded from a flat sheet of paper. The hexagonal hats and cylindrical one can be compressed and flattened, so no need for bulky hat boxes to store them.

前々回に載せたイースターのパレードの様子をビデオにしました!良い音楽が見つからなくて遅くなりました。この曲はマックス・リヒターによって ” 再作曲 ”  されたビバルディーの四季から春。どの帽子も平たい紙から折られています。6角形のと、筒の帽子はさらに押すとペシャンコになるので帽子箱が要らないのです。ご高覧あれ。

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