Easter Parade 2023 イースターパレード

New York’s Easter parade is a spring ritual. You might have seen it in the Hollywood movie starring Judy Garland and Fred Astaire, it’s become a tradition to make special hats and walk down Fifth Avenue. We have been participating in this event by making new origami hats each year. We have not joined Since 2018  due to the pandemic. There was a parade last year, but it was too rushed to have time to come up with a new design-but we had plenty of time this year and decided to try something a little different.

ニューヨークのイースターのパレードは春のお祭り。ジュディーガーランドとフレッドアステア主演のハリウッド映画からを見たことがあるかもしれない。特別な帽子を作ってフィフスアベニューを歩くのが名物になっている。僕らもこれまで、ずっとオリガミの帽子を新作して参加していたのだが、この数年パンデミックのために2018が最後になっていた。昨年は再開されたけれど、急すぎて新作を考案する時間がなかった。しかし、今年は時間はたっぷり。少し違った傾向でやってみることにした。

Until now, the theme of origami hats was to make interesting hats using only folding patterns. This time, the idea is, ”if you make a pattern on the paper, wouldn’t that be even more interesting?” If you think about it a little, you’ll understand that the folding pattern and the pattern are completely independent and can be superimposed in any way. Therefore, the challenge lies in how to synchronize them to create an interesting hat.

これまでのオリガミ帽子は折りのパタンだけを使って、面白い帽子を作ることが主題であったが、今回のは、もし材料の紙にパタンを書いたら、もっと面白くならないか？という発想。ちょっと考えてみるとわかるが、折り線のパタンと模様のパタンはまったく独立していて、どのようにでも重ねる事ができる。だからどのようにシンクロさせれば魅力的な帽子にできるかが、勝負である。

So far, most of our origami hats have expanded a little beyond the origami definition. True origami can be unfolded into a perfectly flat piece of paper, but our origami hats can be unfolded into cones. In other words, it becomes “a completely flat piece of paper by cutting it only once” (see Figure 1). This might be called extended origami. A simple closed two-dimensional curved surface can be opened with scissors to create a perfect plane, but there may also be complex objects that cannot be laid out into a plane with a single cut. (By repeating more cuts, we may be able to define a higher-order “extended origami”, such as cutting 2-times, 3-times, or more……. Some examples are shown at the end of this post.)

これまでの私たちのオリガミ帽子のほとんどは、オリガミの定義から少し拡がっている。真正なオリガミは折りを戻すと、完全な平たい紙になるのだが、これらのオリガミ帽子は折りを広げると円錐になる。つまり、「一回だけハサミを入れてカットする事で完全な平たい紙に」なる。（図１）これは拡張されたオリガミと呼べるかもしれない。閉じた単純な2次元曲面をハサミを入れで開くと完全な平面になるのだが、一回の切断で平面に展開できない複雑なものもあるだろう。（これを繰り返して、2回のハサミ入れ、3回のハサミ入れ…という風に高次の拡張されたオリガミも定義できるかもしれない。本稿最後にその例を掲載）

Fig 1

Now, one of the hats is shown below with a single cut and unfolded (or conversely, before the edges are glued together). The black pattern that looked complicated was a simple stripe.

さて、帽子の一つに一回だけハサミを入れて展開した状態（あるいは逆に、辺を接着する前の状態）が以下に示されている。複雑に見えていた黒のパタンは実はシンプルなストライプであった。

Stripes, will always work on origami like this? The answer is no. A semicircular shape is a critical condition. If it is an arbitrary fan shape instead of a semicircle, the stripes will not be smooth and will have an angle (see Figure 2) when the edges are connected.

ではストライプならばどんな紙でもこのような帽子になるか？というとそうはいかない。半円であることが決定的な条件である。半円でなく、任意の扇型では端の辺を繋げた時にストライプは角度が付いてしまい、滑らかに連続しない（図２）。

Fig 2

Then, are there patterns other than stripes that are smoothly continuous when connected? We tried to apply other patterns for some of the hats. Can you visualize it? Then, are there others? Yes, anyone can come up with a concentric black pattern. You can also forget about synchronizing and make one half all white and the other half all black, or even a panda pattern, but we thought they are not as much fun. The original paper does not have to be a semicircle, a fan shape may be possible with new patterns. New ideas came up on the way home from the parade. Hopefully, we can show some of them next year.

では、繋いだ時に滑らかに連続するパタンがストライプ以外にあるか？他の帽子にはストライプでない模様をあれこれ考案してみた。これらは展開されたときにはどんなパタンになのか？折る前の姿を想像されたし。同心円の黒パタンなんてのは誰にでも思いつく。折り線とシンクロさせる事は忘れて、半分が全部白、残り半分が全部黒なんてのや、パンダ模様もあり得るが、面白くない。新しい模様ならば、紙は半円でなくても扇型で成立するかもしれない。パレードから帰る途中でアイデアが出てきたので来年はそれをお見せましょう！

Appendices, 付記

Below is an example of origami that can be flattened with scissors. These were devised in the creation of internal spaces using origami and also the development of objects that fill space infinitely, but we rearranged them under the category of “extended origami”. (There is a difference between whether cutting with scissors can extend the paper to a flat surface regardless of where the cut is made, or whether the scissors can do it only in a specific location. So, it seems that it will not be so simple.)

以下はハサミを入れてフラットになるオリガミの例。これらはオリガミを使って内部空間を作る事や無限に空間を充填するオブジェクトの開発で考案したものだが、「拡張されたオリガミ」という括りで再整理してみた。（ハサミ入れの場所がどこであっても平面に展開するのか、特定の場所のみのハサミ入れで展開できるのかの違いがあって、一筋縄ではいかなさそう）

extend with one cut (at a arbitrary location ) 1回ハサミ入れで展開（任意の位置で）

extend with one cut (at a arbitrary location ) 1回ハサミ入れで展開（任意の位置で）

extend with two cuts ( at specific locations) 2回ハサミ入れで展開（特定位置で）

new ORIGAMI hat design at Easter Parade 新オリガミ帽デザインイースターパレードで

The Easter Parade came again this year. We have been creating new hat forms since we joined the parade in 2013. This year we experimented with a series of hats created from a single tube of origami. They are all composed of one sheet of paper (to be precise a tube). Six papers are combined to form a long tube, otherwise one long sheet of paper is cumbersome to handle. Precisely speaking, these final forms are not mathematically “origami”. Making a tube with origami is a precise mathematical process, however when it is bent to become a torus we are using the flexibility of paper. In other words, if the material is very hard it cannot be used to make these hats.

今年もイースターパレードの時期が来た。2013年から毎年、新作の帽子をオリガミで作って参加している。今年は筒を折りこめば帽子になるのでは？と、新しい試みをしてみた。どの帽子もすべて（理論的に）筒になった一枚の紙からできている。実際には6枚の紙を繋げて長い筒にしている、でないと大きな紙は扱うのが大変。厳密にはこれらの帽子の形は数学的なORIGAMIではない。筒をオリガミで作るところまでは数学的なのだけれど、これを曲げてドーナツ状にするところは紙の柔軟さを利用している。別の言い方をすると、もし素材がとても固ければこの形にするのは酷く難しい。

tube before folding. thin folding lines are printed. 折る前の筒、かすかに折れ線が印刷されている

Many people were attracted to these hats and constantly asked for permission to take photos. Some wanted their picture to be taken together with our models. They were amazed with the forms but strangely they didn’t ask any questions. Simply they don’t care how the hats are made? Or they are lost for words as they have not seen this design? Only a friend of ours asked questions to satisfy his curiosity.

大勢の人がひっきりなしに来て、写真を撮っていいか聞いてくる。ある人たちは一緒になっている写真を撮ってゆく。皆なこれらの形に魅了されるのだけれど、不思議なことに質問が来ない。どう作ったかには関心がないのか？それとも見たこともない帽子だから言葉を失ったのか？好奇心いっぱいの友人一人だけが訊ねてきた。

I answered  “We don’t use any origami generating program software. We use Computer Aided Drawing software just to draw lines more precisely than hand drawing.”

次のように答えた。「手で書くより単に正確に作図するために、CADプログラムは使うけれど、オリガミを製造するようなソフトウェアは使わない。」

“We fold for fun and for finding practical applications but also for transcendence through mathematics without equations and formulas.  If any computer program starts generating these forms automatically, I will quit origami.”

「オリガミをやっているのは楽しみのためや、応用を考えてではあるけれど、それだけではなくて、数学を通して超越的な気分になるから。もしコンピューターが自動でこれらの形を作るようになったら、オリガミをやめるだろうね。」

Please check different designs posted in the past. 過去のデザインもご覧あれ。

https://yoshiharamckee.wordpress.com/2016/04/02/easter-parade-2016/

https://yoshiharamckee.wordpress.com/2015/04/07/the-audrey-hepburn/

https://yoshiharamckee.wordpress.com/2014/04/29/easter-bonnets-2014/

https://yoshiharamckee.wordpress.com/2013/04/18/our-easter-bonnet-video/

Easter Parade 2016 イースターパレード

Here we are on the avenue…for the annual Easter parade. It was wonderful sunny warmish weather and lots of people were out and about. This year we introduced a new line of “circular” hats and remodeled the “Audrey Hepburn” from last year. Always fun to see the reactions and be part of a New York ritual.

今年もイースターのパレードに加わろうと、このアベニューを歩いている。すばらしい天気、まずまずの陽気で人でいっぱい。今年の折り紙帽子は去年からのオードリーヘップバーン型に加え、同心円型の新ラインをご紹介。今年も大変な反響。

The folding lines of the new model are circular so some people may have a problem calling these hats origami. Although you can extend the traditional definition of origami a little – “origami is formed from a flat sheet by only folding without any cutting in principle”. We made joints to make the folding  easier, but  if you have extremely fine fingers, special tools  and the right paper product, you do not need any joints.  The new model  is composed from a cone which is “mathematically” flat or 2 dimensional, or curved but not warped. As a matter of fact the “Audrey Hepburn” is also a cone before folding, like the new model. The two new circular models are slightly different. Can you tell the difference?

今年の新ラインは曲線の折パタンが使われている。毎年折り紙帽子をいろいろ試してきたけれど、ここまで来ると折り紙とは ちょっと言い辛いような気もする。曲面が入っているけれど、それでも一枚の紙を折るだけでできている。伝統的な折り紙の定義をちょっと拡張しさえすればよい。制作上の技術的な理由で、継ぎ目があるけれど、無限に細い指と道具、それに特別製の紙があれば継ぎ目は必要ない。今回の新モデルは円錐面を折曲げて作られている。それは数学でいう二次元的に平坦な面で、ウォープしていない。実は去年のモデルも円錐からできている。今年の曲線モデルの二つの帽子は微妙に形が違うのだけれど、さてどこが違うか？（３つ の去年のモデルも折りパタンがそれぞれ少しだけ違う。）

We were often asked how to make the hats. We explained the procedure, but I guess it does not satisfy their curiosity, but it is so difficult to explain how we came up with this form. First we have a vague idea of what pattern is fold-able mathematically and what the final shape will be. But that does not mean it will be beautiful and interesting.  Imagining the final form we modify within that idea and make several test pieces. We tried not to mimic the traditional hat this time. If you emulate the classical form it easily becomes elegant and understandable. Although we are doing folding why not explore the design mathematically? Why not let the mathematics drive the design and have the hat be a byproduct? It may unexpectedly be very beautiful but we do not want to lose the sense of a hat.. to balance them was difficult.

毎年、みんなからどうやって作るのか質問を受ける。一連の作業のプロセスを説明するのだけれど、たぶん彼らが本当に知りたいのは、どうやってこの形に辿り着くのか？ということかもしれない。でも、それを路上で説明するのかなり難しい。まず、どのようなパタンなら折ることができて、どのような形に折り上がるかという数学的なアイデアが最初にある。しかしそれだけでは必ずしも面白い形にならないので、出来上がりを想像しながら、そのアイデアの中で自由にできる部分を変えてみる。そして、数個の試作品をつくる。今年のラインは、帽子であることは守りつつ、できるだけ、既成の帽子の形にならないようにしている。これまでの帽子を思い出させる ようにすると、比較的簡単に違和感のない優雅な形にできる。けれど、せっかく折り紙でやっているのだから、もしそうでなかったら思いつかなかったような異形ができあがるのじゃないか？しかしそれでも帽子の雰囲気は失なわないようにする、その辺のバランスが難しい。

Thank you models! it was not our intention but they are from Austria, Poland, China, Washington and Canada; so New York…モデルの皆さんありがとう。意図したわけではないのに、彼女たちの出身はオーストリア、ポーランド、中国、ワシントン、カナダからで、いかにもニュ-ヨークらしい。

Easter Bonnets 2014 イースターの帽子

This is the 2nd Easter Parade that we have brought our hats to. Easter this year was quite warm and sunny. Maybe that is why we thought there were more people sauntering down Fifth Avenue than last year.

自作のオリガミ帽子を持ってフィフスアベニューの復活祭パレードに乗り込んだのは今年で二度目。今年はとても陽気が良い。そのせいか去年より人が出ているように思える。僕等が見慣れてしまったせいかどうか？、周りの帽子は去年に比べて少し地味のように見えた。

The scheme for our bonnets this year used 6 lines converging at a vertex point. We have previously been developing 4 lines converging to a vertex (means 4 planes) and wanted to develop more complex patterns. Actually any even number of lines that converge to a point can be fold-able theoretically , but more than “8 lines converging” is technically very difficult to fold by hand. A ” 6 line” scheme is maximum for us to try folding and turned out quite different from the “4 line” patterns, there is more freedom. To understand the essential difference in these configurations is the current concern for me now. Please take a look at them. Anyway every hat was folded from one sheet of paper (or from 2 sheets to make a closed envelope ).
僕等の今年のテーマは各頂点に６本の線が集まる（６面が集まると言っても同じこと）折れ線パターンで帽子を折ることだった。これまでは４本が集まるパター ンばかりを追っていた。実際には偶数ならば理論的には折ることが可能なのだけれど、８本以上になると角度が小さすぎて、手で折るのは酷く骨がおれる。僕ら には６本スキームは実際上の折れる限界。でも４本スキームと違ってかなり自由度が上がるように思える。このパレードには３つの帽子が「６本スキーム」でできているのだけれど、目を凝らさないと判らない。本質的に違うようにみえる。何がそうなのかを理解したい。ともあれご覧あれ。どの帽子も切ったり張ったりしないで一枚の平たい紙から折り出されたもの。（閉じた形の場合は封筒のように周囲が繋がっている。これを 一枚と数えるか、それとも二枚と数えるかはお好みで。）

Not an exaggeration or self  admiring,  the hats were very popular, every few steps people asked us if they could take pictures of us, “Of course !”

誇張でも、手前味噌でもなくて、酷く人気がある。ひっきりなしに写真を撮って良いか訊かれる。「もちろん」

But we hardly moved ahead. We realized we took more than 2 hours to go a few blocks. After walking to Rockefeller center from St. Thomas church we celebrated Easter the Austrian way with hard boiled eggs, ham, and horse radish on bread.

でも、おかげでなかなか前に進めない。気がついたら、聖トマス教会からロックフェラーセンターまで、たったの数百メーターを行くのに二時間あまりかかっていた。パレードは切り上げて ランチにしよう。オーストリア式に、固ゆでの卵とハムをパンの上にのせてイースターを祝う。薬味のホースラディッシュはお好みで。