Easter Parade 2023 イースターパレード

New York’s Easter parade is a spring ritual. You might have seen it in the Hollywood movie starring Judy Garland and Fred Astaire, it’s become a tradition to make special hats and walk down Fifth Avenue. We have been participating in this event by making new origami hats each year. We have not joined Since 2018  due to the pandemic. There was a parade last year, but it was too rushed to have time to come up with a new design-but we had plenty of time this year and decided to try something a little different.

ニューヨークのイースターのパレードは春のお祭り。ジュディーガーランドとフレッドアステア主演のハリウッド映画からを見たことがあるかもしれない。特別な帽子を作ってフィフスアベニューを歩くのが名物になっている。僕らもこれまで、ずっとオリガミの帽子を新作して参加していたのだが、この数年パンデミックのために2018が最後になっていた。昨年は再開されたけれど、急すぎて新作を考案する時間がなかった。しかし、今年は時間はたっぷり。少し違った傾向でやってみることにした。

Until now, the theme of origami hats was to make interesting hats using only folding patterns. This time, the idea is, ”if you make a pattern on the paper, wouldn’t that be even more interesting?” If you think about it a little, you’ll understand that the folding pattern and the pattern are completely independent and can be superimposed in any way. Therefore, the challenge lies in how to synchronize them to create an interesting hat.

これまでのオリガミ帽子は折りのパタンだけを使って、面白い帽子を作ることが主題であったが、今回のは、もし材料の紙にパタンを書いたら、もっと面白くならないか？という発想。ちょっと考えてみるとわかるが、折り線のパタンと模様のパタンはまったく独立していて、どのようにでも重ねる事ができる。だからどのようにシンクロさせれば魅力的な帽子にできるかが、勝負である。

So far, most of our origami hats have expanded a little beyond the origami definition. True origami can be unfolded into a perfectly flat piece of paper, but our origami hats can be unfolded into cones. In other words, it becomes “a completely flat piece of paper by cutting it only once” (see Figure 1). This might be called extended origami. A simple closed two-dimensional curved surface can be opened with scissors to create a perfect plane, but there may also be complex objects that cannot be laid out into a plane with a single cut. (By repeating more cuts, we may be able to define a higher-order “extended origami”, such as cutting 2-times, 3-times, or more……. Some examples are shown at the end of this post.)

これまでの私たちのオリガミ帽子のほとんどは、オリガミの定義から少し拡がっている。真正なオリガミは折りを戻すと、完全な平たい紙になるのだが、これらのオリガミ帽子は折りを広げると円錐になる。つまり、「一回だけハサミを入れてカットする事で完全な平たい紙に」なる。（図１）これは拡張されたオリガミと呼べるかもしれない。閉じた単純な2次元曲面をハサミを入れで開くと完全な平面になるのだが、一回の切断で平面に展開できない複雑なものもあるだろう。（これを繰り返して、2回のハサミ入れ、3回のハサミ入れ…という風に高次の拡張されたオリガミも定義できるかもしれない。本稿最後にその例を掲載）

Fig 1

Now, one of the hats is shown below with a single cut and unfolded (or conversely, before the edges are glued together). The black pattern that looked complicated was a simple stripe.

さて、帽子の一つに一回だけハサミを入れて展開した状態（あるいは逆に、辺を接着する前の状態）が以下に示されている。複雑に見えていた黒のパタンは実はシンプルなストライプであった。

Stripes, will always work on origami like this? The answer is no. A semicircular shape is a critical condition. If it is an arbitrary fan shape instead of a semicircle, the stripes will not be smooth and will have an angle (see Figure 2) when the edges are connected.

ではストライプならばどんな紙でもこのような帽子になるか？というとそうはいかない。半円であることが決定的な条件である。半円でなく、任意の扇型では端の辺を繋げた時にストライプは角度が付いてしまい、滑らかに連続しない（図２）。

Fig 2

Then, are there patterns other than stripes that are smoothly continuous when connected? We tried to apply other patterns for some of the hats. Can you visualize it? Then, are there others? Yes, anyone can come up with a concentric black pattern. You can also forget about synchronizing and make one half all white and the other half all black, or even a panda pattern, but we thought they are not as much fun. The original paper does not have to be a semicircle, a fan shape may be possible with new patterns. New ideas came up on the way home from the parade. Hopefully, we can show some of them next year.

では、繋いだ時に滑らかに連続するパタンがストライプ以外にあるか？他の帽子にはストライプでない模様をあれこれ考案してみた。これらは展開されたときにはどんなパタンになのか？折る前の姿を想像されたし。同心円の黒パタンなんてのは誰にでも思いつく。折り線とシンクロさせる事は忘れて、半分が全部白、残り半分が全部黒なんてのや、パンダ模様もあり得るが、面白くない。新しい模様ならば、紙は半円でなくても扇型で成立するかもしれない。パレードから帰る途中でアイデアが出てきたので来年はそれをお見せましょう！

Appendices, 付記

Below is an example of origami that can be flattened with scissors. These were devised in the creation of internal spaces using origami and also the development of objects that fill space infinitely, but we rearranged them under the category of “extended origami”. (There is a difference between whether cutting with scissors can extend the paper to a flat surface regardless of where the cut is made, or whether the scissors can do it only in a specific location. So, it seems that it will not be so simple.)

以下はハサミを入れてフラットになるオリガミの例。これらはオリガミを使って内部空間を作る事や無限に空間を充填するオブジェクトの開発で考案したものだが、「拡張されたオリガミ」という括りで再整理してみた。（ハサミ入れの場所がどこであっても平面に展開するのか、特定の場所のみのハサミ入れで展開できるのかの違いがあって、一筋縄ではいかなさそう）

extend with one cut (at a arbitrary location ) 1回ハサミ入れで展開（任意の位置で）

extend with one cut (at a arbitrary location ) 1回ハサミ入れで展開（任意の位置で）

extend with two cuts ( at specific locations) 2回ハサミ入れで展開（特定位置で）

ORIGAMI chair, Science Museum Oklahoma オリガミチェア 科学博物館にて

Do you know about corrugated plastic or coroplast ? It has the same structure as corrugated card board but is made from plastic. It is very inexpensive and used for protection at construction sites, signage and packaging.  We designed a chair using this material a few years ago and since last week it is has been in an exhibition at the Science Museum of Oklahoma. The exhibition looks at many aspects of origami, from the traditional folded animals to modern abstract objects. It is at the Science museum where they have delved into the mathematics of this art.

プラ段というのをご存じだろうか？段ボールと同じ構造なのだけれどプラスチックでできている。ごく安いボードで、さまざまな製品の保護材や工事現場の養生などで使われている。数年前にこれを使って椅子をデザインしたのだが、オクラホマのサイエンスミューゼアムで展示されることになった。展覧会はオリガミのさまざまな面を見せてくれる。動物を真似る伝統的なオリガミから、抽象的なオブジェクトに至るオリガミの数学を掘り下げている。

 

The mid point of the video above shows the chair as part of their origami exhibition. Please take a look. This “continuum” is made by folding one 1.2m x 3m sheet, quite different from a typical chair which is assembled from legs, a seat, a back… It is very light; you can lift it with one hand but sturdy enough to sit on. This tube-like form is combined at the edges with stitches, generating the “continuum” which has enough strength to accept your weight. You can sit directly on the soft plastic seat but a cushion will make you happier. For more information, please go to a link below.

上のビデオではちょうど真ん中あたりでカメラがこの椅子を映している。ご覧あれ。この椅子は１.２ｍｘ３ｍほどの一枚の板を折るだけでできている。だから脚、座、背を寄せ集めた普通の椅子と違って、一繋がりの「物体」である。片手で持てる軽さなのだけれど、もちろん座れなくてはならない。両端を縫い合わせて繋げ、このチューブ形状にすることで強度が生まれている。やわらかい材料なので、そのまま座ることもできるけれど、クッションを敷けば完璧！詳細は以下のリンクに。

http://m.newsok.com/article/5587552

 

 

at OrigamiUSA オリガミUSAにて

our table-all from one sheet. 私たちのテーブル、どれも一枚の紙から。

One day out of the blue we got a call inviting us to an origami convention. We have no idea how did they found out we are interested in origami. We thought this would be a good opportunity to discuss our ideas about origami. Instead of just attending the conference we proposed that I could give a lecture and that we also wanted to present our origami works at their exhibition. After sending some images of our work we were quickly approved  and luckily the conference was being held in New York this year. We selected some works to take and prepared images of the pieces that were too big to bring to the conference. We completely packed our friend’s car with our origami and headed to the conference.

ある日突然、電話がかかってきて、オリガミの全国総会に参加しないかと訊いてきた。どうやって私たちがオリガミに関心があるのを知ったのだろうか、わからないけれど、これは他のオリガミ愛好家や研究者と話しができるチャンスかもしれない。と思って、講演を聞く代わりに、こちらが講演をやれますよと告げた。ついでに、これまでに作った作品の展示もやれます、と持ち掛けた。作品の写真を数枚おくったら、すぐに承認された。幸い今年の会場はニューヨーク市の中にある。その日まで一週間あまりしかないので、急いで展示する作品を選び、スライドの準備を済ませた。友人の車を頼んで、中に入るだけ作品を詰め込んで……、なんとか会場にたどり着いた。

Transportation of this chair was the most difficult part. Why didn’t we collapse it?　which is the nature of origami!! too late. この椅子を運び込むまでが難事業、折りたためばよかった！

Origami USA is the largest origami organization in USA with many origami lovers. This year approximately 800 people attended the 3.5 day conference.  There are lectures like the one I did and classes on how to make a particular origami object and many gatherings of origami folders. There is no hierarchy between lecturer and  audience; lecturers become the students in other classes and there are many different age groups.

OrigamiUSAはアメリカ最大のオリガミ組織で、オリガミ愛好家、研究者が全米から来ている。今年の総会は3日半をかけて老若男女、約８００人が来ている。展示を除けば、私のような講演形式のと、特定のオリガミ作品をどのようにして折るかというインストラクションから成り立っているようだ。といっても講師、聴衆の隔ては全然なく、あるクラスの講師が別のクラスでは聴衆になる。

from a sheet of paper!  by Tomoko Fuse　R-40cm, 一枚の紙から！布施知子さんの作品　半径４０ｃｍ

The exhibition highlights many origami works. There are all kinds of origami from simple cranes to unbelievably complicated animals, insects and abstract objects. Some are newly invented by researchers based on mathematics.  Anything seems OK if it is similar to Origami. Even mizuhiki or Japanese ornamental knot works were exhibited, which are beautiful but not folded at all.  (The mathematical link between knots and origami  may be discovered someday.) The organization covers so many concerns but is not split into specialized  sections. The researchers also exhibited some of their insect and bird works.  They simply love origami. Creative origami work attracts people’s attention but they do not stick on the originality. They do not mind if they find that someone has already  created the very same design before them. It is all right as long as you enjoy it. No one has a superior attitude to those who have newly joined and beginners.  Does the organization have this philosophy? or does origami itself possess it?  I was given 45minuutes  for my lecture on Monday the last day. After long  lecture, many people came to talk to me. I hope my lecture gave them some inspiration.

展示会場には、さまざまな作品が五万と展示されていた。ツルのような簡単なものから、信じられないほどの複雑な動物や昆虫の大群、そして抽象的なオブジェ まである。数学に裏打ちされた研究者による新作もある。オリガミならなんでもあり。オリガミとは直接関係のない、ミズヒキの展示や講義さえもある。（将来、組み紐とオリガミの数学的な関連が発見されるかもしれない。）参加者の層や関心ごとが多岐にわたっているのに、それぞれに分化していない。研究者も昆虫や鳥を折っている。彼らは本当にオリガミが好きななんだなと感じ入った。創造性のある作品は、注目されるけれど、みんなオ リジナリティに固執していない。独自作品とよく似ているのが過去に作られていたことが分かっても気にしな い。楽しければいい。だから、先輩面した人が一切いない。これはこの組織の特性なのだろうか？確実に言えそうなのは、これがオリガミの持つ大きな特典だということ だろう。講演にもらったコマは４５分。長い講演を終えると、たくさんの人が話掛けてきた。新しいインスピレーションが生まれればとおもう。

from a sheet of paper! designed by Robert Lang.　一枚の紙から！ロバート・ラングの設計

The organization takes care of everything from organizing the space and amenities to registration of attendance at lectures and classes . This huge work is maintained by volunteers. We were supposed to volunteer one hour during the conference. But I forgot about it-it was our first convention and we were unfamiliar with everything. I talked to one of organizers who helped us set up the exhibition.  She said ” no problem! as long as you enjoyed”

組織は会場のセッティングや参加者の登録、手続き、窓口事務、などなど、参加者の便宜を図って支援をしている。これら膨大な仕事はすべてボランティアで維持されていて、講演者や展示者も、会期中に１時間のボランティアをすることになっている。ところが、初めての参加なので何が何だかわからず、アタフタしているうちに忘れていた。面倒を見てくれた担当者（当然、ボランティア）にその旨を伝えたら、曰く、「気にすることはないのよ、楽しかったら、それでいいのよ！」　アメリカだなあと思った。

hundreds of folded units are combined to form a ball. オリガミのユニットをたくさん組み合わせて、球にしてある

Easter Parade 2016 イースターパレード

Here we are on the avenue…for the annual Easter parade. It was wonderful sunny warmish weather and lots of people were out and about. This year we introduced a new line of “circular” hats and remodeled the “Audrey Hepburn” from last year. Always fun to see the reactions and be part of a New York ritual.

今年もイースターのパレードに加わろうと、このアベニューを歩いている。すばらしい天気、まずまずの陽気で人でいっぱい。今年の折り紙帽子は去年からのオードリーヘップバーン型に加え、同心円型の新ラインをご紹介。今年も大変な反響。

The folding lines of the new model are circular so some people may have a problem calling these hats origami. Although you can extend the traditional definition of origami a little – “origami is formed from a flat sheet by only folding without any cutting in principle”. We made joints to make the folding  easier, but  if you have extremely fine fingers, special tools  and the right paper product, you do not need any joints.  The new model  is composed from a cone which is “mathematically” flat or 2 dimensional, or curved but not warped. As a matter of fact the “Audrey Hepburn” is also a cone before folding, like the new model. The two new circular models are slightly different. Can you tell the difference?

今年の新ラインは曲線の折パタンが使われている。毎年折り紙帽子をいろいろ試してきたけれど、ここまで来ると折り紙とは ちょっと言い辛いような気もする。曲面が入っているけれど、それでも一枚の紙を折るだけでできている。伝統的な折り紙の定義をちょっと拡張しさえすればよい。制作上の技術的な理由で、継ぎ目があるけれど、無限に細い指と道具、それに特別製の紙があれば継ぎ目は必要ない。今回の新モデルは円錐面を折曲げて作られている。それは数学でいう二次元的に平坦な面で、ウォープしていない。実は去年のモデルも円錐からできている。今年の曲線モデルの二つの帽子は微妙に形が違うのだけれど、さてどこが違うか？（３つ の去年のモデルも折りパタンがそれぞれ少しだけ違う。）

We were often asked how to make the hats. We explained the procedure, but I guess it does not satisfy their curiosity, but it is so difficult to explain how we came up with this form. First we have a vague idea of what pattern is fold-able mathematically and what the final shape will be. But that does not mean it will be beautiful and interesting.  Imagining the final form we modify within that idea and make several test pieces. We tried not to mimic the traditional hat this time. If you emulate the classical form it easily becomes elegant and understandable. Although we are doing folding why not explore the design mathematically? Why not let the mathematics drive the design and have the hat be a byproduct? It may unexpectedly be very beautiful but we do not want to lose the sense of a hat.. to balance them was difficult.

毎年、みんなからどうやって作るのか質問を受ける。一連の作業のプロセスを説明するのだけれど、たぶん彼らが本当に知りたいのは、どうやってこの形に辿り着くのか？ということかもしれない。でも、それを路上で説明するのかなり難しい。まず、どのようなパタンなら折ることができて、どのような形に折り上がるかという数学的なアイデアが最初にある。しかしそれだけでは必ずしも面白い形にならないので、出来上がりを想像しながら、そのアイデアの中で自由にできる部分を変えてみる。そして、数個の試作品をつくる。今年のラインは、帽子であることは守りつつ、できるだけ、既成の帽子の形にならないようにしている。これまでの帽子を思い出させる ようにすると、比較的簡単に違和感のない優雅な形にできる。けれど、せっかく折り紙でやっているのだから、もしそうでなかったら思いつかなかったような異形ができあがるのじゃないか？しかしそれでも帽子の雰囲気は失なわないようにする、その辺のバランスが難しい。

Thank you models! it was not our intention but they are from Austria, Poland, China, Washington and Canada; so New York…モデルの皆さんありがとう。意図したわけではないのに、彼女たちの出身はオーストリア、ポーランド、中国、ワシントン、カナダからで、いかにもニュ-ヨークらしい。

Origami Hepburn hat (continued) ヘップバーンのオリガミ帽子（続き）

At the Easter Parade some people questioned ” Where did the hole in the center of the heat come from? You cut it off after finishing folding right? “……a very good question. As we have been saying the hats are made of one sheet of folded paper, …. yes this is a cone, like the left one in the picture below. It becomes totally flat but the edges are continuous. Unlike a sphere, doughnut or saddle this surface does not have a bulges or any torsion. It is curved but flat and the layers of concentric circles that fold back and forth are similar in form.

前回の記事で、イースターパレードをしているときに質問があった。「帽子の中央の穴はどこから来るの？おりあげた後で切り抜くんでしょう？」…　なかなか鋭い。オリガミでできた帽子は一枚の紙から折られてできているのだけれど、実は下の写真左側のような円錐状の紙からできている。押しつぶせば平らになるのだけれど、端が繋がっている。この面は球やトーナッツ、鞍点等と違って、膨らみや、捩れがない。曲がっているけれど、正真正銘の平面、平坦な面と言うことができる。

Our Easter hats are all folded this way as a cone and the pinnacle was pushed up and down as shown in the model above. We designed the hats to generate a spiral with the identical folding patterns at each level. The direction of the sweep is all in one direction, but the folding pattern of each layer can be switched to the mirror image in the middle of the process (the rotation direction can be flipped from the right hand to left hand and vise versa). The rule that I adapted of having 6 lines converges at a vertex gives total freedom for folding which makes the folding condition very flexible.  In the case of 4 lines converging it is not like this, the folding  condition between layers is not independent.

By the way, the central axis of the cone does not have to be aligned. Every layer can be pushed off center or  pulled up with a different axis like the model below.

イースターパレードに使った帽子は上の写真のように、このコーンの細っている部分を中に折り込んだり、また出したりすることでできあがるバージョンだった。上のモデルは最も簡単なコーンとその折り返しを繰り返したもの。各層がお互いに相似形になっている。オリガミ帽子になったときにスパイラルを描くように、回転方向をすべて同じにしたけれど、反対方向に回転してもあって も折が成立できるように見える（換言すれば鏡映パタンが含まれていても）。６つの線が交点に集まる線の数が６であること、４つの場合と異なり、折れ方の条 件を決定的に自由にする。４つの線の場合は、各層の間で折れ方が独立に決められない。

ところで、中心の軸をまっすぐのままに保つ折り返しではなく、以下のモデルのように、ランダムに折り返しをすることもできる。

The lines on the paper are from recycled paper, not folding lines. 表面の線はリサイクルした紙にたまたまあったもので、折れ線にあらず。

This looks difficult to fold. what about the next one below?  Looks totally impossible. Is it really so? every flipped surface is a flat curve, which means you do not need to stretch the paper to fold it. So I think we can call this ORIGAMI too.

これは折紙にできるだろうか？ちょっと無理そうに見える。もしこれが可能なら、次のはどうだろう。これもコーンの先を入れたり出したりしてできている。本当に無理だろうか？しかし、もしぺしゃんこにならなくても、それから各面は曲がっているけれど、平坦だから、紙を伸ばさずに折れる。だから折り紙といって良いんじゃないかと思う。

 

The Audrey Hepburn(s) オードリ・ヘップバーン達

Mesdemoiselles!! may we take your picture?  マドマゼル！写真撮って良い？

This years Easter parade on 5th Avenue was a beautiful spring day. We did not have so much time to prepare this year so we decided to reuse one of the existing design  from  last year’s parade and make 6 variations of  it. They are all similar but slightly different…so we  call them the “6 sisters”. Our friends and their friends helped us by being models. Some people may say the 6 sisters look like the petals of a rose. It is very appropriate for this parade which celebrates the start of spring.

今年のイースターのパレードは、暖かい春の一日に恵まれた。時間がなかったので、今年のオリガミの帽子は、去年の作品の一つを本に、バリエーションをデザインすることにした。だから６つの帽子は似ているものの、すこしずつ違いがある。題して６人姉妹。友人たちとその友人の友人がモデルになってくれた。今年の帽子は花びらに似ていなくもない。イースターパレードは花を載せた帽子をかぶって祝うところから始まったので相応しい。

The pattern before folding is exactly the same but by revising the order of the Valleys and the Ridges you can generate many variations,   V-R-V-V-R-R or V-R-V-R-V-R and so on. We picked the 6 most interesting forms among 6 x 6 combinations to create the hats. To be considered ORIGAMI they have to be made from a single sheet of paper, then the form becomes highly symmetrical like a flower. Actually it may be the way other around—-flowers are smiler to this folded hat… I mean the symmetry, periodicity and self-similarity you can recognize in this hat reflects the mathematical rules that may have something in common with the development of blossoms from a rule imbedded within the embryo….

折る前の紙にひかれた線のパタンは６つとも、すべて同じで、山谷を入れ替えることでバージョンができている。中心から、谷－山－谷－谷－山－山とか谷－山－谷－山－谷－山…などなど。６の二乗ほどの組み合わせの中から、６人の姉妹たちに合わせて面白そうな形になるものを選んだ。折り紙と呼べるには、一枚の紙から切り張り無しでできていないといけない。一点に集まる線の数は６本に制限して、対称性の高い形になっている。花の形にするためにこのオリガミを考え出したのではなくて、花を思わせるような形になるものを選んだに過ぎない。むしろ反対で、花がこの折り紙に似ているのではないか？ここにあるような規則性や対称性、自己相似性はシンプルな規則からできたもので、同じように胚から花弁に至る発達には、シンプルな法則が関与していているはず。それはこの折紙の折の規則に似ているかもしれない…　もしかして。

Every year we are asked lots of questions but this year many people asked if we sell the hats or the hat  design, and they recommended that we do so, even if we do not sell them now. We did not have this question until this year. If someone were to help us launch the business, we might be able to start folding for a larger audience. But for now we fold them as art pieces. By the way did Audrey Hepburn wear a hat similar to this in a film? or do we just think she would look fabulous in this hat…..

毎年いろいろ質問をされるのだけれど、今年は僕等がこの帽子をどこかで売っているのかどうかを何度も訊かれた。これでビジネスをするように勧められる。これまではそんなことは無かったのだが…。今はアートとして折っているけれど、もし誰かがビジネスを立ち上げるのを助けてくれれば、たくさんのお客さんのために折れるのだけれど…。ところでオードリ・ヘップバーンが映画の中でこんなような帽子をかぶっていたような気がする。違ったかな？何という題だったか、忘れてしまった。