New York’s Easter Parade is a spring ritual. You might have seen it in the Hollywood movie starring Judy Garland and Fred Astaire—people make special hats and walk down Fifth Avenue. We’ve participated in this event for over ten years, making different origami hats each year (with the exception of the years the parade was cancelled due to the pandemic). We’re busy working on this year’s design, but we thought you might like to see last year’s hats along with how we made them.
ニューヨークのイースターパレードは春の儀式。 ジュディ・ガーランドとフレッド・アステア主演のハリウッド映画で見たことがあるかもしれない。人々は特別な帽子をかぶって五番アベニュウーを歩く。 私たちは10年以上このイベントに参加していて、毎年さまざまな折り紙の帽子を作ってきた(パンデミックのためにパレードが中止された年を除いて)。 私たちは今年のデザインに取り組むのに忙しいけれど、昨年の帽子を私たちがどのように作ったかを一緒に見てもらえばと思う。
The theme was to make interesting hats using only folding patterns. Last year, we asked ourselves a new question: “If you make a pattern on the paper, wouldn’t that make the hat even more interesting?” Because the folding lines and the pattern we added are completely independent, they can be superimposed in any way. Therefore, the challenge lies in how to synchronize them to create an interesting hat.
テーマは折り模様だけを使って面白い帽子を作ることだった。 昨年、私たちは「紙に模様をつけたら、もっと帽子が面白くなるのでは?」と新たな問いを立てた。 折り線と追加したパターンは完全に独立しているため、自由に重ねることができるはず。 したがって、それらをどのように同期させて面白い帽子を作成するかが課題である。
Most of our origami hats have expanded beyond the traditional definition of origami. True origami unfolds into a perfectly flat piece of paper, but our origami hats unfold into cones. In other words, each hat only becomes a completely flat piece of paper by cutting it once (see Figure 1). This might be called “extended origami.” A simple, closed two-dimensional curved surface can be opened with scissors to create a perfect flat plane, but there may also be complex objects that cannot be laid out into a plane with a single cut. (By repeating more cuts, we may be able to define an even higher order of extended origami, such as cutting twice, three times, or more. Some examples are shown at the end of this post.)
私たちの折り紙帽子のほとんどは、伝統的な折り紙の定義を超えて拡張されている。 本物の折り紙は完全に平らな紙に展開するけれど、折り紙の帽子は展開すると円錐形になる。 つまり、各帽子は 1 回切断するだけで完全に平らな紙になる (図 1 を参照)。 これは「拡張された折り紙」と言えるかもしれない。 単純な閉じた二次元曲面であればハサミで開いて完全な平面を作ることがでるが、複雑な物体では一度の切断では平面に配置できない場合もある。 (さらにカットを繰り返すことで、2 回、3 回、またはそれ以上のカットなど、さらに高次の拡張折り紙を定義できる可能性がある。いくつかの例はこの記事の最後に掲載。)
Fig 1
One of the hats shown below was made with a single cut and unfolded (or, conversely, before the edges are glued together). The black pattern that looks complicated began with a simple stripe.
以下に示す帽子の 1 つは、1 回のカットで作成され、広げられた状態 (または逆に、端が接着される前)。 複雑に見える黒い模様は実はシンプルなストライプだった。
Will stripes always work on origami like this? No. A semicircular shape is crucial. If the paper is an arbitrary fan shape instead of a semicircle, the stripes will not be smooth and will have an angle (see Figure 2) when the edges are connected.
このように縞模様は折り紙で常に機能するだろうか? NO!、半円形であることが条件である。 紙が半円ではなく任意の扇形の場合、ストライプは滑らかではなく、エッジを接続したときに角度が生じるから (図 2 を参照)。
We wondered if there were patterns other than stripes that would be smoothly continuous when connected. So, we tried to apply other patterns on some of the hats. Can you visualize it? Then, are there others? Yes, anyone can come up with a concentric black pattern. You can also forget about synchronizing and make one half all white and the other half all black or even use a random polka-dot pattern, but we thought the finished hats would not be as much fun. The original paper does not have to be a semicircle, a fan shape may be possible with new patterns. We talked about new ideas on the way home from the parade. Hopefully, we can show you some of those ideas this year.
ストライプ以外にも、つなげた時に滑らかに連続するパターンはないものかと考えた。 そこで、いくつかの帽子に別のパターンを適用してみた。 折る前がどんなであったか想像できるだろうか? では、他にもあるだろうか? イエス!同心の黒いパターンを思いつくなんてのは誰にでもできる。 同期を忘れて、半分をすべて白、もう半分をすべて黒にしたり、ランダムな水玉模様を使用したりすることもできる。が、完成品はそれほど面白くなさそう。 元の紙は半円である必要はなく、新しいパターンを使用して扇形にすることも可能だ。 パレードからの帰り道、私たちは新しいアイデアについて話し合った。 今年はそれらのアイデアのいくつかをお見せしたい。
Appendices, 付記
Below is an example of origami that can be flattened when cut. These examples were devised in the creation of internal spaces using origami and also the development of objects that fill space infinitely, but they can be categorized as “extended origami”. (There is a difference between whether cutting can extend the paper to a flat surface regardless of where the cut is made, or whether you must make a cut at a specific location. So it seems that it will not be so simple.)
以下は、切ると平らになる折り紙の例。 これらは折り紙を使った内部空間の創造や、空間を無限に埋めるオブジェクトの開発などを工夫したものだが、「拡張された折り紙」に分類できる。 (カットする場合、紙をどこで切っても平らな面まで伸ばせるか、それとも特定の場所を切らなければならないかの違いがあり、そう単純にはいかないようだ。)